Ответ:
2 .
Пошаговое объяснение:
sin⁶x+cos⁶x=(sin²x)³+(cos²x)³=
применяем формулу суммы кубов
=(sin²x+cos²x)(sin⁴x-sin²x·cos²x+cos⁴x)=
Для первой скобки: sin²x+cos²x=1
Во второй скобке выделяем квадрат двучлена:
=((sin²x)²+2sin²x·cos²x+(cos²x)²)-3sin²xcos²x=
=(sin²x+cos²x)²-3sin²x·cos²x=
=1-3sin²x·cos²x=7:8
1-3(2sinx·cosx)² :4=7:8
Формула: sin2x=2sinx·cosx
1-3(sin2x)²:4=7:8
-3(sin2x)²:4=7/8-1
-3/4·(sin2x)²=-1/8
(sin2x)²=(-1/8):(-3/4)
(sin2x)²=4/8·3
(sin2x)²=1/6
Формулы: sin²х+cos²х=1
sin²2х+cos²2х=1
cos²2x=1-sin²2x
(cos2x)²=1-(sin2x)²=1-(1/6)=5/6
cos4x=cos2(2x)=
Формула: cos2α=cos²α-sin²α
cos2(2x)=cos²(2x)-sin²(2x)=5/6-1/6=4/6=2/3
3·cos4x=3·2/3=2