Дано:
Конус.
∆АВС — осевое сечение.
∆АВС — правильный.
СВ — образующая конуса = 6.
Найти:
S(боковой поверхности конуса) = ?
S(полной поверхности конуса) = ?
Решение:
Проведём высоту конуса СМ и рассмотрим отрезок ВМ — радиус основания конуса.
За счёт того, что ∆АВС — равносторонний, то ВМ = 0,5*СВ (по свойству равностороннего треугольника).
То есть —
ВМ = 0,5*6
ВМ = 3.
[Площадь боковой поверхности конуса равна произведению π, радиуса основания конуса и образующей конуса].
То есть —
S(боковой поверхности конуса) = π*ВМ*СВ
S(боковой поверхности конуса) = π*3*6
S(боковой поверхности конуса) = 18 (ед²)*π.
[Площадь полной поверхности конуса равна произведению π, радиуса и суммы радиуса основания и образующей конуса].
S(полной поверхности конуса) = π*ВМ*(ВМ + СВ)
S(полной поверхности конуса) = π*3*(3 + 6)
S(полной поверхности конуса) = π*3*9
S(полной поверхности конуса) = 27 (ед²)*π.
Ответ:
18 (ед²)*π.
27 (ед²)*π.