Помогите решить дифференциальное уравнение: y'=2x-2xy

+275 голосов
3.9m просмотров

Помогите решить дифференциальное уравнение: y'=2x-2xy

Математика | 3.9m просмотров
Дан 1 ответ
+195 голосов

Решите задачу:

y'+2xy=2x~~|\cdot e^{x^2}

y'\cdot e^{x^2}+y\cdot (e^{x^2})'=2xe^{x^2}\\ \\ \Big(y\cdot e^{x^2}\Big)'=2xe^{x^2}\\ \\ y\cdot e^{x^2}=\int 2xe^{x^2}dx\\\\ y\cdot e^{x^2}=\int e^{x^2}d(x^2)\\ \\ y\cdot e^{x^2}=e^{x^2}+C\\ \\ y=1+Ce^{-x^2}

(149k баллов)
+85

Также это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Изначально нужно так

оставил комментарий
Похожие задачи