Знайдіть косинус кута В трикутника АВС, якщо А(-1;0) В(2:3), С(3;-4)​

+615 голосов
181k просмотров

Знайдіть косинус кута В трикутника АВС, якщо А(-1;0) В(2:3), С(3;-4)​

Геометрия (13 баллов) | 181k просмотров
Дан 1 ответ
+68 голосов
Правильный ответ

Відповідь:

cosB= 0,6

Знайдіть косинус ∠В трикутника АВС, якщо

А(-1; 0) В(2; 3), С(3; -4)

РІШЕННЯ:

∠В знаходиться між сторонами трикутника ВА і ВС, знайдемо координати ціх сторін за формулою:

ВА (Хa–Xb; Ya–Yb)=(–1–2; 0–3)=(–3; –3)

ВС (Xc–Xb; Yc–Yb)=(3–2; –4–3)=(1; –7)

ВА (–3; –3);

ВС (1; –7).

Знайдемо косинус ∠В за формулою:

\displaystyle \displaystyle cosB=\frac{BA*BC}{| BA |*| BC|} =\frac{Xba*Xbc+Yba*Ybc}{\sqrt{Xba^{2}+Yba^{2} }*\sqrt{Xbc^{2}+Ybc^{2} } } =\frac{-3*1+(-3*(-7))}{\sqrt{(-3)^{2}+(-3)^{2} } *\sqrt{1^{2} +(-7)^{2} } } =\\ \\ =\frac{-3+21}{\sqrt{9+9} *\sqrt{1+49} } =\frac{18}{\sqrt{18}*\sqrt{50} } =\frac{18}{\sqrt{900} } =\frac{18}{30} =0.6\\ \\ cosB=0.6

(2.5k баллов)
Похожие задачи