Решить неравенство 0,2x2–6x+7 ≥ 1.

$0,2x^{2} -6x+7\geq 1 | * 5\\x^{2} -30x+35\geq 5\\x^{2} -30x+30\geq 0$

приравняем левую часть к 0, чтобы решить методом интервалов:

$x^{2} -30x+30= 0\\D=900-120=780=(2\sqrt{195} )^{2} \\x1=\frac{30+2\sqrt{195} }{2} =\frac{2(15+\sqrt{195}) }{2} =15+\sqrt{195} \\x2=\frac{30-2\sqrt{195} }{2} =\frac{2(15-\sqrt{195}) }{2} =15-\sqrt{195}$

Представим наше квадратное уравнение в виде произведения 2 многочленов:

(x-(15+√(195)) * (x-(15-√195))=0

Решим методом интервалов:(По скольку левая часть больше или равняется 0, то эти два значения икса мы не выкалываем)

+ - +

-------------------------*-----------------------------*------------------------------

15-√(195) 15+√(195)

Ответ : x Є ( -∞ ; 15-√(195) ) U ( 15-√(195) ; +∞)