3ctga+ctga×sina+3sina+9=0 найти ctg (a) если выполняется равенство.

$3\mathrm{ctg}a+\mathrm{ctg}a\sin a+3\sin a+9=0$

$\mathrm{ctg}a(3+\sin a)+3(\sin a+3)=0$

$(\sin a+3)(\mathrm{ctg}a+3)=0$

Приравняем к нулю каждую из скобок:

$\sin a+3=0$

$\sin a=-3$

Однако синус не принимает значений, меньших 1. Значит, этот случай не реализуется.

$\mathrm{ctg}a+3=0$

$\mathrm{ctg}a=-3$

Ответ: -3