Дано:
Равнобедренный треугольник.
S = 9√3 см².
Один из углов = 120°.
Найти:
Боковая сторона = ? см.
Решение:
Обозначим равнобедренный треугольник буквами A, B и C.
Пусть ∠B - один из внутренних углов ΔABC, равный 120°.
Формула площади данного треугольника:
S ΔABC = 1/2 * a² * sin(B), где a - боковая сторона.
Т. к. площадь этого треугольника нам известна, приравняем данную формулу к значению площади ΔABC и решим полученное уравнение:
1/2 * a² * sin(B) = 9√3
1/2 * a² * sin(120°) = 9√3
(1/2)a² * (√3)/2 = 9√3
1/2 * ((√3)/2)a² = 9√3
((√3)/4)a² = 9√3
a² = 4 * 9
a² = 36
a = ± √36
a₁ = 6; a₂ = -6
Так как единица измерения не может быть отрицательным числом
⇒ a = 6 см.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
⇒ AB = BC = 6 см.
Ответ: 6 см.