N44 Нужна ваша помощь! Даны числа Какие из них больше единицы?Заранее спасибо за...

+173 голосов
4.5m просмотров

N44 Нужна ваша помощь! Даны числа Какие из них больше единицы?Заранее спасибо за решение!!!!(в моих вопросах также есть другие нерешенные задания, буду благодарна, если заглянете))


Математика (8.7k баллов) | 4.5m просмотров
Дан 1 ответ
+65 голосов

1). Первое число.

Вначале сделаем некоторые упрощения (основные свойства корней и степеней, фактически никаких подсчетов):

\displaystyle 0,6^{\frac{1}{3} } \cdot 1,3 ^{- \frac{2}{5} } = \sqrt[3]{0,6^1} \cdot \frac{1}{1,3 ^ \frac{2}{5} } = \sqrt[3]{0,6} \cdot \frac{1}{ \sqrt[5]{1,3^2} } = \sqrt[3]{0,6} \cdot \sqrt[5]{\frac{1}{{1,3^2} } } =\\\\= \sqrt[15]{0,6^5} \cdot \sqrt[15]{\frac{1^3}{1,3^6 } } = \sqrt[15]{ \frac{0,6^5}{1,3^6} }

А теперь можно либо посчитать, что находится под корнем, либо избежать муторных вычислений и сразу сказать, что числитель меньше знаменателя, и дробь меньше единицы. Значит, и корень из такой дроби тоже меньше единицы.

Итог: число a \approx 0.759 не подходит.

2). Второе число.

Расписываю менее подробно:

\displaystyle 0,7^{- \frac{2}{3} } \cdot 0,3^{- \frac{1}{5} } = \sqrt[3]{\frac{1}{0,7^2} } \cdot \sqrt[5]{\frac{1}{0,3^1} } = \sqrt[15]{\frac{1}{0,7^{10}} } \cdot \sqrt[15]{\frac{1}{0,3^3} } = \sqrt[15]{ \frac{1}{0,7^{10} \cdot 0,3^3} }

Очевидно, что знаменатель в подкоренном выражении меньше единицы, поэтому само подкоренное выражение больше единицы. И корень больше единицы.

Итог: число b \approx 1.614 подходит.

3). Третье число.

И, наконец, последнее число:

\displaystyle 1,8^{\frac{1}{3} } \cdot 0,3^{-\frac{2}{5} } = \sqrt[3]{1,8} \cdot \sqrt[5]{\frac{1}{0,3^2} } = \sqrt[15]{1,8^5} \cdot \sqrt[15]{\frac{1}{0,3^6} } = \sqrt[15]{ \frac {1,8^5}{0,3^6} }

Здесь, опять, подкоренное выражение больше единицы (по вполне понятным причинам), так что и сам корень будет больше единицы.

Итог: число c \approx 1.968 подходит.

Ответ:  b и c.

(1.8k баллов)
+138

Спасибо огромное!!! Очень подробно объяснили)