Решите неравенство: √3x − 2 > x − 2

Question

Решите неравенство: √3x − 2 > x − 2

Answer 1

A=3x - 2

B = x - 2  

√A > B аналогично совокупности систем

1. A ≥ 0

B < 0

2. B≥ 0

A > B²

√(3x - 2) > x - 2

решаем 1

x - 2 < 0

3x - 2 ≥ 0

x < 2

x ≥ 2/3

x ∈ [2/3,2)

решаем 2

x - 2 ≥ 0          x ≥ 2

3x - 2 > (x - 2)²

3x - 2 > x² - 4x + 4

x² - 7x + 6 < 0

D = 49 - 24 = 25

x12 = (7 +- 5)/2 = 1   6

(x - 1)(x - 6) > 0

+++++++(1) ------------ (6) ++++++++

x ∈ [2,6)

объединяем 1 и 2

x ∈ [2/3, 6)