Найдите сумму углов основания выпуклой призмы, у которой число ребер больше числа ее...

+718 голосов
3.4m просмотров

Найдите сумму углов основания выпуклой призмы, у которой число ребер больше числа ее граней на 24. a)1980 b)2160 c)1800 d)2340


Геометрия (13 баллов) | 3.4m просмотров
Дан 1 ответ
+139 голосов
Правильный ответ

Ответ:

Правильный ответ a) 1980°.

Объяснение:

В - число вершин, Р - число рёбер, Г - число граней.

По формуле Эйлера В - Р + Г = 2 ⇔ В - (Р - Г) = 2.

По условию, Р - Г = 24.

Значит, В - 24 = 2 и В = 26.

Итак, у призмы 26 вершин,

и при каждом из оснований 26 : 2 = 13 вершин.

Т.е. основание призмы - выпуклый тринадцати-угольник, т.к.

призма - выпуклая.

Число сторон основания n = 13.

Сумма углов основания S = 180° · (13 - 2) = 1980°.

(72.0k баллов)