Ответ:
ABCD - ромб , AD=16 , ∠А=60° , АВ ∈ пл.α
Проведём DN ⊥ пл.α , DN - расстояние от точкиD до пл.α , DN=8 .
1. CD║AB как противоположные стороны ромба, AB⊂пл. α ⇒ CD║пл.α . Все точки CD равноудалены от пл.α, значит расстояние от точки С до пл. α равно расстоянию от точки D до пл. α . CM⊥пл. α , СМ=8 .
2. Проведём DF ⊥ AB и рассм. ΔАDF . DF=AD*sinA=16*√3/2=8√3 .
DN⊥пл. α , DF⊥AB , значит FN - проекция DF на пл.α и по теореме о трёх перпендикулярах FN⊥AB . Тогда линейным углом двугранного угла между ромбом и плоскостью α будет угол DFN .
Рассм. ΔDNF. DN ⊥ FN , DN=8 , sin∠DFN=DN/DF=8/8√3=1/√3 .
Если же не ∠А=60°, а ∠В=60°, то рассуждения аналогичны.
CM=DN=8 по тем же соображениям.
Проводим CF⊥AB, получаем ΔCBF, откуда находим CF=8√3.
Линейным углом двугранного угла между ромбом и пл.α будет ∠CFM . Из ΔCFM находим sin∠CFM=1/√3 .