Диагональ квадрата, Лежащего в основании правильной пирамиды ,равна 5 см ,а не высота 18...

+850 голосов
6.0m просмотров

Диагональ квадрата, Лежащего в основании правильной пирамиды ,равна 5 см ,а не высота 18 см. Найдите объём пирамиды

Математика | 6.0m просмотров
Дан 1 ответ
+168 голосов

Решение:

Вспомним формулу объема правильной четырехугольной пирамиды:

V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ocn} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h  

Найдем a^2 - сторону квадрата лежащего в основании. Если d=5 (см) - диагональ квадрата, то его основание в квадрате равно (пользуемся теоремой Пифагора):

a^2 + a^2 = d^2 \\\\2a^2 = 5^2\\\\a^2 = \dfrac{25}{2}

По условию, h=18 (см).

Так что мы можем найти искомый объем пирамиды:

\displaystyle V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{25}{2} \cdot 18 = 3 \cdot 25 = 75

Задача решена! А чертеж - в приложении.

Ответ: 75 (см³).

(1.8k баллов)
Похожие задачи