Вычислите tga,если cos a=-3/5 и п/2

+196 голосов
5.7m просмотров

Вычислите tga,если cos a=-3/5 и п/2


Математика (48 баллов) | 5.7m просмотров
Дан 1 ответ
+55 голосов

cos \alpha = - \frac{3}{5} ; α∈ ( \frac{\pi }{2} ; \pi )

tg α- ?

___________________ ______________________________________

Т.к. α∈( \frac{\pi }{2} ; \pi ) ⇒  sin α будет положительным, а  tg α будет отрицательным

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _

Из основного тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1 выразим sin α

sin α  = √1-cos²α

sin\alpha = \sqrt{1-(-\frac{3}{5})^{2} } = \sqrt{\frac{25-9}{25} } = \sqrt{\frac{16}{25} } = \frac{4}{5}

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _

tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }

tg\alpha = \frac{4}{5} : (-\frac{3}{5}) = \frac{4}{5} * (-\frac{5}{3}) = - \frac{4}{3}

___________________ ______________________________________

Ответ: tg\alpha = - \frac{4}{3}

(2.6k баллов)