Знайти суму всіх розв`язків системи рівнянь {x^2+6χγ+9y^2=16, χ-3γ=-2.

Question

Знайти суму всіх розв`язків системи рівнянь {x^2+6χγ+9y^2=16, χ-3γ=-2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Система уравнений:

x²+6xy+9y²=16; (x+3y)²=16; x+3y=±4

x-3y=-2; x=3y-2

3y-2+3y=±4

6y₁=2-4; y₁=-2/6=-1/3

6y₂=4+2; y₂=6/6=1

x₁+3·(-1/3)=-4

x₁-1=-4; x₁=1-4=-3

x₂+3·1=4

x₂=4-3=1

Ответ: (-3; -1/3) и (1; 1)

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дана система уравнений:

x²+6xy+9y²=16

x-3y=-2

Найти сумму всех решений системы уравнений.

x²+6xy+9y²=16  

x-3y=-2

(x+3y)²=16

x-3y= -2

! первая система:

(x+3y)=4

x-3y= -2

x+3y=4

x-3y= -2   +

x+3y+x-3y=2

2x=2

x=1

x-3y= -2

1-3y=-2

y=1

(1;1)

! вторая система:

x+3y=-4

x-3y= -2  +

x+3y+x-3y=-6

2x= -6

x= -3

x+3y=-4

-3+3y= -4

y= -1/3

( -3 ; -1/3)

сумма решений:

1+1+(-3)+(-1/3) = -4/3 = -1 1/3