Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями....

Ответ:

$y=-4x^3\ \ ,\ \ y=4\ \ ,\ \ x=0\\\\-4x^3=4\ \ ,\ \ x^3=-1\ \ ,\ \x=-1\\\\V=\pi \int\limits^a_b f^2(x)\, dx\\\\V=V_1-V_2=\pi \int\limits_{-1}^0\, \Big(4^2-(-4x^3)^2\Big)dx=\pi \int\limits^0_{-1}\, \Big(16-16x^6\Big)\, dx=\\\\\\=\pi \cdot \Big(16x-16\cdot \dfrac{x^7}{7}\Big)\Big|_{-1}^0=-\pi \cdot \Big(-16+\dfrac{16}{7}\Big)=\dfrac{96}{7}\, \pi$