вычислить объем тела полученного вращением вокруг оси ох фигуры,ограниченной линиями...

Ответ:

$y=x^2+1\ \ ,\ \ y=0\ \ ,\ \ x=1\ \ ,\ \ x=3\\\\V=\pi \int\limits^a_b\, f^2(x)\, dx=\pi \int\limits^3_1\, (x^2+1)^2\, \, dx=\pi \int\limits^3_1\, (x^4+2x^2+1)\, dx=\\\\\\=\pi \cdot \Big(\dfrac{x^5}{5}+\dfrac{2x^3}{3} +x\Big)\Big|_1^3=\pi \cdot \Big(\dfrac{243}{5}+18+3-\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}-1\Big)=\\\\\\=\pi \cdot \Big(20+\dfrac{242}{5}-\dfrac{2}{3}\Big)=\dfrac{1016}{15}\cdot \pi$