Решите неравенство методом интервалов. (x-6)(x+9)

Если с одной стороны находится произведение нескольких скобок, а с другой - $0$ , то мы имеем право применить метод интервалов.

$(x-6)(x+9)$

Для того, чтобы решить данное неравенство методом интервалов, сначала найдем те значения $x$ , которые при подсчете произведения дают $0$ .

То есть, это $x=6$ (уравнение $x-6=0$ ) и $x=-9$ ( $x+9=0$ ).

Ставим эти два числа на координатной прямой. Обозначаем их выколотыми точками, так как неравенство строгое. Смотрите рисунок в приложении.

Далее выставляем знаки на трех полученных промежутках. Можно, во-первых, выбрать какое-то число из промежутка и проследить за знаком произведения.

А можно обратить внимание на то, что перед нами - квадратичная функция, парабола, ветви которой направлены вверх. Поэтому на "боковых" промежутках произведение положительно (ставим "+"), а на "среднем" промежутке отрицательно (ставим "-").

Так как стоит знак "меньше", то мы берем промежуток посередине и ставим круглые скобки (как уже было оговорено, неравенство строгое). В общем, пишем ответ:

$\large \boxed { x \in (-9 ; \; 6 ) }$

Если Вас интересует запись решения, то того, что происходит в приложенном файле, вполне достаточно.

Да, конечно, бывает.
Тут все зависит от того, с какой параболой мы имеем дело. С той, у которой ветви направлены вверх, или с той, у которой ветви направлены вниз (определить это можно по коэффициенту при x^2).
Если у нее ветви направлены вверх, то по краям идет увеличение, и мы ставим +-+. Как в нашем случае. x^2+3x+54.
Если ветви направлены вниз, например, -x^2+3x+54, то будет -+-. По краям значение убывает.