Помогите пожалуйста , полный ответ

+515 голосов
3.9m просмотров

Помогите пожалуйста , полный ответ


Математика (324 баллов) | 3.9m просмотров
Дано ответов: 2
+125 голосов
Правильный ответ

Ответ:

\dfrac{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}-\dfrac{a-b}{a^{2/3}+\sqrt[3]{ab}+b^{2/3}}=\\\\\\=\dfrac{(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}-\dfrac{(a^{1/3}-b^{1/3})(a^{2/3}+(ab)^{1/3}+b^{2/3})}{a^{2/3}+(ab)^{1/3}+b^{2/3}}=\\\\\\=(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})-(a^{1/3}-b^{1/3})=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=2\sqrt[3]{b}

(834k баллов)
+107

спасибо)

+69 голосов

=∛а+∛b-(∛a-∛b)=2∛b

Первую дробь сократил на знаменатель, в числителе разность квадратов была, разность ∛а+∛b сократилась, вторую тоже на знаменатель, в числителе была разность кубов.

Детальнее, числитель первой дроби разложим как разность квадратов, т.е. ∛а²-∛b²=(∛а-∛b)*(∛а+∛b), после сокращения дроби на (∛а-∛b) осталось (∛а+∛b).

Во второй дроби (а-b)=(∛a-∛b)*(∛a²+∛ab+∛b²).

Знаменатель второй дроби (а²/³+∛ab+b²/³)=(∛a²+∛ab+∛b²)

после сокращения на (∛a²+∛ab+∛b²) во второй дроби осталось (∛a-∛b). концовку я писал вначале. ∛а+∛b-(∛a-∛b)=2∛b

Ответ  2∛b

(151k баллов)
+121

объясните пожалуйста как вы разложили числитель в первой дроби

+152

расписать не получится?