Вычислить несобственный интеграл
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Сначала вычислим неопределённый интеграл.
Пусть 1-x⁴=u ⇒ du=d(1-x⁴)=-4*x³dx x³dx=-du/4. ⇒
Подставляем пределы интегрирования:
![\int\limits^1_0 {\frac{x^3}{\sqrt[4]{1-x^4} } } \, dx.\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7B%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B1-x%5E4%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx.%5C%5C "\int\limits^1_0 {\frac{x^3}{\sqrt[4]{1-x^4} } } \, dx.\\")
![\int\limits {(-\frac{1}{4}*\frac{1}{\sqrt[4]{u} } } \,)du =-\frac{1}{4}*\int\limits {u^{-\frac{1}{4} } \, du=-\frac{1}{4} *(-\frac{4}{3})*u^{\frac{3}{4}}=- \frac{1}{3} *u^{\frac{3}{4}} =-\frac{1}{3}*(1-x^4)^{\frac{3}{4} .](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%20%7B%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5B4%5D%7Bu%7D%20%7D%20%20%7D%20%5C%2C%29du%20%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2A%5Cint%5Climits%20%7Bu%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20%5C%2C%20du%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%2A%28-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%29%2Au%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%2Au%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%20%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A%281-x%5E4%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%20. "\int\limits {(-\frac{1}{4}*\frac{1}{\sqrt[4]{u} } } \,)du =-\frac{1}{4}*\int\limits {u^{-\frac{1}{4} } \, du=-\frac{1}{4} *(-\frac{4}{3})*u^{\frac{3}{4}}=- \frac{1}{3} *u^{\frac{3}{4}} =-\frac{1}{3}*(1-x^4)^{\frac{3}{4} .")
