Найти наибольшее значение функции

Question

Дан 1 ответ

Olga8128_zn · Answer 1 · 2024-08-08T13:44:24+0000

Решение:

Найдем производную:

$\displaystyle \Big (y \Big ) ' = \bigg (\frac{4}{x^2+6x+5} \bigg )' = \frac{ (4) ' \cdot (x^2+6x+5) - 4 \cdot (x^2+6x+5)'}{(x^2+6x+5)^2} =\\\\= \frac{0 \cdot (x^2+6x+5)- 4 \cdot (2x+6)}{(x^2+6x+5)^2} = \frac{-8x-24}{(x^2+ 6x +5)^2}$

Приравниваем производную (а конкретнее, ее числитель) к нолю:

$-8x-24=0\\-8x=24\\x=-3$

При этом $x=-3$ не дает ноля в знаменателе. Значит, и сама функция, и ее производная, в этой точке существуют.

Теперь, теоремой Виета, найдем точки, в которых функция (и, как следствие, производная) не существует (то есть, знаменатель ⇒ корень из знаменателя равен нолю):

$x^2+6x+5=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=-5\\x_2=-1\end{array}\right$