Із 15 студентів, серед яких 5 відмінників, навмання відібрано 5 студентів. Яка...

Question

Із 15 студентів, серед яких 5 відмінників, навмання відібрано 5 студентів. Яка ймовірність того, що серед них буде 2 відмінника?

Answer 1

1. 5/15 ≈ 0,33 - вероятность того, что при выборе одного студента будет выбран отличник;

2. 1 - 0,33 = 0,67 - вероятность того, что будет выбран не отличник;

3. 0,33 * 0,33 * 0,67 * 0,67 * 0,67 ≈ 0,033 - вероятность того, что среди 5 выбранных студентов, 2 будут отличника.

Ответ: 0,033.

Answer 2

Вероятность посчитаем по классическому определению.

Общее число исходов равно числу сочетаний из 15 по 5, т.е. n=15!/(10!*5!)=(15*14*13*12*11)/(5*4*3*2*1)=7*3*13*11=3003,

число исходов, благоприятствующих наступлению события из 5 отличников выбрали 2 отличников, и из остальных (15-2)  13 студентов выбрали 3 не отличников, равно произведению числа сочетаний из

5 по 2, на число сочетаний из 13 по 3, т.е.  m=(5!/(2!*3!))*(13!/(3!*10!))=10*286

(5!/(2!*3!))=(24*5)/12)=2*5=10; 13!/(3!*10!))=13*12*11/6=22*13=286

и искомая вероятность равна m/n=10*286/3003=2860/3003≈0.95