Ответ:
Пошаговое объяснение:
M (5; 2; 6)
N (3; 1; 4)
K (2; -1; 6)
1. MN ⊥ NK
необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов является равенство нулю их скалярного произведения.
найдем вектора MN и NK
MN = {Nx - Mx; Ny - My; Nz - Mz} = {3 - 5; 1 - 2; 4 - 6} = {-2; -1; -2}
NK = {Kx - Nx; Ky - Ny; Kz - Nz} = {2 - 3; -1 - 1; 6 - 4} = {-1; -2; 2}
теперь проверим их перпендикулярность
MN*NK = MNx *NKx + MNy * NKy + MNz *NKz = (-2)*(-1) + (-1)*(-2) + (-2)*2 =
= 2 + 2 - 4 = 0
MN ⊥ NK
2.
KM = {Mx - Kx; My - Ky; Mz - Kz} = {5 - 2; 2 - (-1); 6 - 6} = {3; 3; 0}
NM = {Mx - Nx; My - Ny; Mz - Nz} = {5 - 3; 2 - 4; 6 - 4} = {2; -2; 2}
m = (NK +4KM) = {NKx + 4*KMx; NKy + 4*KMy; NKz + 4*KMz} = {(-1) + 4*3; (-2) + 4*3; 2 + 4*0} = {-1 + 12; -2 + 12; 2 + 0} = {11; 10; 2}
