1)найти вероятность того, что при бросании двух монет хотя бы один раз выпадет орел 2) вычислить интеграл по частям: x^3inx
Ответ:
1) При бросании 2-х монет возможны варианты выпадения орла или решки такие: ОО , ОР , РО , РР . В трёх случаях из 4-х выпадает хотя бы один орёл (один или больше одного), поэтому вероятность = 3/4 .
![2)\ \ \int x^3\cdot lnx\, dx=[\ u=lnx\ ,\ du=\dfrac{dx}{x}\ ,\ dv=x^3\, dx\ ,\ v=\dfrac{x^4}{4}\ ]=\\\\\\=uv-\int v\, du=\dfrac{x^4}{4}\cdot lnx-\int \dfrac{x^4}{4}\cdot \dfrac{dx}{x}=\dfrac{x^4}{4}\cdot lnx-\dfrac{1}{4}\int x^3\, dx=\\\\\\=\dfrac{x^4}{4}\cdot lnx-\dfrac{1}{16}\cdot x^4+C](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%5C%20%5C%20%5Cint%20x%5E3%5Ccdot%20lnx%5C%2C%20dx%3D%5B%5C%20u%3Dlnx%5C%20%2C%5C%20du%3D%5Cdfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%5C%20%2C%5C%20dv%3Dx%5E3%5C%2C%20dx%5C%20%2C%5C%20v%3D%5Cdfrac%7Bx%5E4%7D%7B4%7D%5C%20%5D%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3Duv-%5Cint%20v%5C%2C%20du%3D%5Cdfrac%7Bx%5E4%7D%7B4%7D%5Ccdot%20lnx-%5Cint%20%5Cdfrac%7Bx%5E4%7D%7B4%7D%5Ccdot%20%5Cdfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%3D%5Cdfrac%7Bx%5E4%7D%7B4%7D%5Ccdot%20lnx-%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20x%5E3%5C%2C%20dx%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%5Cdfrac%7Bx%5E4%7D%7B4%7D%5Ccdot%20lnx-%5Cdfrac%7B1%7D%7B16%7D%5Ccdot%20x%5E4%2BC "2)\ \ \int x^3\cdot lnx\, dx=[\ u=lnx\ ,\ du=\dfrac{dx}{x}\ ,\ dv=x^3\, dx\ ,\ v=\dfrac{x^4}{4}\ ]=\\\\\\=uv-\int v\, du=\dfrac{x^4}{4}\cdot lnx-\int \dfrac{x^4}{4}\cdot \dfrac{dx}{x}=\dfrac{x^4}{4}\cdot lnx-\dfrac{1}{4}\int x^3\, dx=\\\\\\=\dfrac{x^4}{4}\cdot lnx-\dfrac{1}{16}\cdot x^4+C")