Выразите a через b из равенства

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Смысл задания в том, чтобы разложить данное выражение на множители. Сделать это можно двумя способами.

1-ый способ:

$a^2-4ab-5b^2+5a-7b+6=a^2+ab-5ab-5b^2+2a+3a-10b+3b+6=\\=a(a-5b+3)+b(a-5b+3)+2(a-5b+3)=(a-5b+3)(a+b+2)$

Понятно, что увидеть это достаточно сложно, поэтому не каждый может пользоваться таким приемом. Для тех, кто не может пользоваться таким методом, есть более длинный, но универсальный алгоритм.

2-ой способ:

Решим данное уравнение относительно a:

$a^2-4ab-5b^2+5a-7b+6=0\\a^2+(5-4b)a-(5b^2+7b-6)=0$

Несложно увидеть здесь квадратное уравнение.

Значит решаем через дискриминант:

$D=(5-4b)^2+4(5b^2+7b-6)=36b^2-12b+1=\left(6b-1\right)^2\\\sqrt{D}=6b-1\\a_{1,2}=\dfrac{4b-5\pm(6b-1)}{2}\\a_1=5b-3\\a_2=-b-2$

Теперь воспользуемся формулой разложения квадратного трехчлена на множители:

$(a-5b+3)(a+b+2)$

Пришли к тому же результату. Я рекомендую пользоваться вторым способом.

Теперь несложно получить ответ, если вспомнить, что произведение равно 0, если хотя бы один из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

Значит:

$(a-5b+3)(a+b+2)=0\\\\a-5b+3=0$

или

$a+b+2=0$

Откуда получаем, что $a=5b-3$ или $a=-b-2$ .

Задание выполнено!