X+s(x)+ s(s(x))=2011 s(x) - сумма цифр числа х .Найти х

Question

X+s(x)+ s(s(x))=2011 s(x) - сумма цифр числа х .Найти х

Comments

Получается что не существует такого x.

Answer 1

Ответ: нет решений.

Объяснение:

Вспомним  важное свойство : натуральное число  дает при делении на 9 тот же самый остаток, что и  cумма  его цифр.

Пусть число x дает остаток p  при делении на 9 ( 0<=p <=8)</p>

Тогда число

x+ s(x) +s(s(x)) дает тот остаток при делении на 9 , что дает число 3*p

Остаток от деления 2011 на 9 равен  4 . Значит число 3p-4 должно делится на 9 :

3*p = {0;3;6;9;12;15;18;21;24}

3*p -4 = {-4;-1;2;5;8;11;14;17;20} 

Ни одно из этих чисел не делится на 9.

Вывод такого x не существует.

Comments

Уже заметил. Я когда решал, сначала ограничил перебор чисел. От 2011 -28-10 =1973. Поэтому думая, что решение есть, решал через остатки от деления на 9. Так перебор был бы намного меньше. Но оказалось, что остатка нет подходящего. Я могу исправить , и при этом даже оставить остаток от деления на 9. Ибо 9*k +3*p , так же спокойно делится на 3. Но тогда нужно, чтобы кто то отправил на исправление.

---

решение правильное
просто при делении на 3 левая часть делится правая нет
а при на 9 - еще надо написать несколько предложений

---

работает
просто 2011 не делится на 3
было бы 2016 тогда да
или было бы задание
X+s(x)+ s(s(x))+ s(s(s(x)))=2011 тут и решения тут и деления на 9

---

Можете отметить нарушение, тогда поправлю. Но вот нужно ли ? Решение правильное.

---

Кстати , при переборе вариантов, в случае когда решения существуют. Гораздо выгоднее использовать остатки от деления на 9. Так меньше вариантов перебирать.