Найти все составные n, чьи делители, отличные от 1 и n, лежат в промежутке [n-20,n-12].

Question

Найти все составные n, чьи делители, отличные от 1 и n, лежат в промежутке [n-20,n-12].

Answer 1

Ответ:

21, 25

Пошаговое объяснение:в приложении

Comments

нет n>21 , ошибся. Тогда 21 не является ответом. Ибо n-20 =1 , 1 входит в промежуток. Ответ: 25

---

Пусть: n>26 , тогда , поскольку n-20 >6 , то число n не может иметь простых делителей менее 7. Но тогда , N>=7^2=49 > 40 . Таким образом : 20<=N <=25 . Убираем простые и четные числа более 23. Остается : 20 ; 21 ; 22; 25. Подходит только 21 и 25.

---

Поскольку 1 не входит в указанный интервал : n-20 > 1 , n>19 . По условию существуют такие k, что число : n-k c указанного промежутка, является делителем числа n. То есть n делится на n-k . Но тогда n -(n-k) = k так же делится на n-k . Откуда : n-k<=k , n<=2k<=2*20 = 40 . 20 <=n<=40 .