Представим себе три типа дорог: городские (только между городами), загородные (между посёлками и городами), наконец, поселковые дороги (между посёлками).
Пусть городов , а посёлков .
Рассмотрим произвольный город . Пусть из него выходит городских дорог. Тогда загородных дорог из этого города . Всего загородных дорог , причем величина равна удвоенному количеству городских дорог (каждую дорогу мы считаем дважды: относительно начального и конечного пунктов), то есть равна 16. Итак, загородных дорог, с одной стороны, .
Теперь рассмотрим произвольный посёлок . Пусть из него выходит поселковых дорог. Тогда загородных дорог из этого города . Точно так же суммируем количество загородных дорог: . То есть мы посчитали количество загородных дорог двумя способами: относительно посёлков и относительно городов.
Значит,