Вычислить tg x , где x—корень уравнения 2log3 (2sinx) — 7log2(2sinx) + 3 = 0 Задание 9

Question

Вычислить tg x , где x—корень уравнения 2log3 (2sinx) — 7log2(2sinx) + 3 = 0 Задание 9

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

ОДЗ sinx > 0

Пусть log2 (2sinx) = t

2t^2 - 7t + 3 = 0

D = 49 - 24 = 25 = 5^2

t1 = 1/2

t2 = 3

log2 (2sinx) = 1/2

sinx = 1/2 * √2

x = pi/4 + 2pin

x = 3pi/4 + 2pin

log2 (2sinx) = 3

sinx = 4 ∉ [-1; 1]

tg^2 (pi/4) = 1

tg^2 (3pi/4) = 1