Существуют ли такие числа а и б , отличные от 0, что одно из них делится ** их сумму, а...

Question

Существуют ли такие числа а и б , отличные от 0, что одно из них делится на их сумму, а другое – на их разность? Ответ: нет, покажите, что либо сумма, либо разность по модулю больше обоих чисел.А ответ не понимаю, можете объяснить пожалуйста решение?

Answer 1

Если а и б имеют одинаковый знак то по модулю сумма больше чем модуль любого из них если разные знаки то модуль разности больше чем модуль любого из них
Теперь осталось доказать что если модуль x меньше модуль y и x не равен 0 то x не делиться на y. Если x делится на y то x=ny где n целое но так как модуль y меньше модуля x то -1