У трикутнику АВС медіани АК BL перетинаються під прямим кутом. Відомо, що АС- 2√13, ВС -...

Question

У трикутнику АВС медіани АК BL перетинаються під прямим кутом. Відомо, що АС- 2√13, ВС - √73 Знайдіть сторону АВ.

Answer 1

Пусть медианы АК = 3х, BL = 3у, Е - точка их пересечения.

Отрезки АЕ = 2х, ЕК = х,

              ВЕ = 2у, ЕL = у.

Из прямоугольных треугольников ВЕК и АЕL составим систему уравнений:

x² + 4y² = 73/4,(x4)     4x² + 16y² = 73,  

y² + 4x² = 13.              4x² + y² =13,

                                            15y² = 60,   y² = 60/15 = 4.

x² = (73/4) - 4*4 = 9/4.

Ответ: АВ = √(4*(9/4) + 4*4) = √25 = 5.