какой цифрой оканчивается сумма всех натуральных чисел кратных 3 в промежутке (24; 204]...

+80 голосов
6.1m просмотров

какой цифрой оканчивается сумма всех натуральных чисел кратных 3 в промежутке (24; 204] ps с подробным и простым разъяснением пж


Математика (15 баллов) | 6.1m просмотров
Дан 1 ответ
+120 голосов

Все числа, кратные 3 в данном промежутке, оканчиваются на 7 (27), 0 (30), 3 (33), 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4 (54) - а потом эти последние цифры повторяются в том же порядке, начиная с числа 57. Так вот промежуток, в котором находится этот цикл [27; 56] равен по длине 56 - 26 = 30. Узнаем сколько таких промежутков помещается в данном отрезке: (204 - 24) / 30 = 6, то есть последняя цифра суммы равна последней цифре 6 * (0 + 1 + 2 + ... + 9) = 6 * 45 = 270, то есть 0.

(1.8k баллов)
+88

Потому что в отрезке [27;56] обе границы включены, значит кол-во целых значений на отрезке = b - a + 1 = 56 - 27 + 1 = 30. Можно убедиться, посчитав на пальцах (это не шутка)

+163

и еще от 56 , а не от 57?

+155

у меня вопрос, а почему от 56 отнимаем 26? а не 27

+72

28 mod 3 = 1