Ответ:
∠AOB = 120°.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
ΔAOB равнобедренный, так как AO = OB = R.
По условию т.C - середина радиуса ⇒ OC = R/2
По условию AB ⊥ OC.
В равнобедренном ΔAOB перпендикуляр ОС является высотой, медианой и биссектрисой.
Тогда ∠AOC = ∠AOB/2;
ΔAOC прямоугольный, ∠ACO = 90°, AO - гипотенуза, OC и AС катеты.
Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
∠AOB = 2 * ∠AOC = 2 * 60° = 120°.