Ответ:
Объяснение:
Это расстояние между данной прямой y =−x+1 и касательной к заданной параболе с угловым коэффициентом k= -1
y' = 2x - 5 = -1
x = 2 - это точка с минимальным расстоянием до прямой y =−x+1
y(2) = 2^2 - 5*2 + 6 = 0
B (2; 0)
Уравнение касательной y=x
²−5x+6 в точке x0 = 2
f(x) = y'(x0) *(x - x0) + y(x0) = -1 * (x - 2) + 0 = -x + 2
y'(2) = 2*2 - 5 = -1
y(2) = 2^2 - 5*2 + 6 = 0
Уравнение нормали к касательной в точке x = 2
k1*k2 = -1 - условие перпендикулярности
-1 * k2 = -1
k2 = 1
- x + 2 = x + b
-2 + 2 = 2 + b
b = -2
g(x) = x - 2
Точка пересечения перпендикуляра с y =−x+1
- x + 1 = x - 2
2x = 3
x = 3/2
y = -0,5
А (1,5; - 0,5)
B (2; 0)
Искомое расстояние АВ = √((xb - xa)^2 + (yb - ya)^2) = √((2 - 1,5)^2 + (0 + 0,5)^2) = 0,5√2
Прикладываю графики для наглядности