Как находить тождественно равное выражение другому выражению? Например, задание звучит...

+387 голосов
209k просмотров

Как находить тождественно равное выражение другому выражению? Например, задание звучит так "Какому выражению тождественно равно выражение -3cos33П/7" или "Укажите выражение тождественно равное выражению sin^2*4a+cos^2a" Алгебра, 10 класс.


Алгебра | 209k просмотров
+145

На самом деле существует множество способов преобразовать второе выражение.

Дан 1 ответ
+134 голосов

Решите задачу:

-3cos\frac{33\pi}{7} = -3cos(\frac{28\pi}{7} + \frac{5\pi}{7}) = -3cos\frac{5\pi}{7} = -3cos(\frac{7\pi}{7} - \frac{2\pi}{7}) = 3cos\frac{2\pi}{7}\\------\\sin^2(4a) + cos^2a = \frac{1}{2}(1-cos8a+1+cos2a) = \frac{1}{2}(2 + cos(2a) - cos(8a)) = 1 + \frac{1}{2}*(-2sin(5a)sin(-3a)) = 1 + sin(3a)*sin(5a)

(1.6k баллов)
+156

т. е. cos(x + 2pi) = cos(x - 2pi) = cos(x)

+80

Функция cos(x) периодична. Это значит, что cos(x + T) = cos(x), где T - это период функции. У функции косинус периодом является число 2pi

+158

Спасибо большое. А куда ушло 28П на 7 в первом выражении?