З5) a, b, y - внутренние углы треугольника . Найдите значение tg(a +y) , если ctgb=...

Ответ:

$D)1\dfrac{1}{2} .$

Объяснение:

α, β и $\gamma$ - внутренние углы треугольника. Найти $tg(\alpha +\gamma) ,$

$ctg\beta =-\dfrac{2}{3}$

$A) -1\dfrac{1}{2} ;\\B) \dfrac{2}{3} ;\\C) -\dfrac{2}{3} ;\\D) 1\dfrac{1}{2} .$

Если α, β и $\gamma$ - внутренние углы треугольника, а сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то

$\alpha +\beta +\gamma=180^{0} ;\\\alpha +\gamma=180^{0} -\beta$

Тогда $tg(\alpha +\gamma) =tg(180^{0} -\beta )$

Воспользуемся формулой приведения tg(180°-α) = - tgα

Значит,

$tg(\alpha +\gamma) =tg(180^{0} -\beta )=-tg\beta$

Воспользуемся формулой

$tg\beta \cdot ctg\beta =1;\\\\tg\beta =\dfrac{1}{ctg\beta } .$

Если по условию $ctg\beta =-\dfrac{2}{3}$ , то $tg\beta =-\dfrac{3}{2} =-1\dfrac{1}{2}$

И тогда получим ответ:

$tg(\alpha +\gamma) =tg(180^{0} -\beta )=-tg\beta=1\dfrac{1}{2}$

Выбираем вариант ответа и получим:

$D)1\dfrac{1}{2}$

#SPJ1