ДАЮ 100 БАЛЛОВ! СРОЧНО!!! Равносторонний треугольник ABC, вырезанный из тонкого ровного...

+695 голосов
2.2m просмотров

ДАЮ 100 БАЛЛОВ! СРОЧНО!!! Равносторонний треугольник ABC, вырезанный из тонкого ровного листа жести, скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины A направлена вдоль стороны AB, и при этом скорость вершины C равна по величине скорости вершины A. Чему может быть равно отношение максимальной и минимальной величины скорости точек треугольника в этот момент времени? Ответ округлите до целого числа. Если возможных ответов несколько, введите каждый в своё поле. Ответы 2 и 1 , как я думаю точно подходят, но есть еще ответы и я без понятия.

Физика (55 баллов) | 2.2m просмотров
Дан 1 ответ
+138 голосов
Правильный ответ

Ответ:

4

Объяснение:

Здравствуйте. Попробую решить, надеюсь что ход моих рассуждений верен.

Согласно теореме о мгновенном центре скоростей (далее по тексту МЦС), у любого движущегося твердого тела есть такая точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Движение тела, в данный момент, может быть представлено как поворот тела относительно этой точки. Местоположение этой точки легко найти, достаточно провести перпендикуляры к каким-нибудь двум неколлинеарным векторам скоростей, точка их пересечения и будет МЦС. В нашем случае, уже известно направление скорости v_A, проводим к ней перпендикуляр АО, МЦС лежит где-то на нем. Далее, нам известно, что скорость точки С равна скорости точки А по модулю, здесь стоит вспомнить следующее соотношение из механики твердого тела

v=\omega R

где  v – скорость данной точки

ω - угловая скорость вращения тела относительно МЦС

R – расстояние от МЦС до данной точки.

С учетом этого, становится ясно, что точка С должна лежать на таком же расстоянии от МЦС, что и точка А, ведь их скорости равны. Исходя из этих соображений, МЦС будет равноудален от точек А и С и совпадет с точкой О, как показано на рисунке. Вся фигура вращается относительно этой точки. Совершенно очевидно, что точка фигуры, лежащая на наименьшем расстоянии от точки О будет обладать и наименьшей скоростью (точка D), а точка лежащая дальше всего – наибольшей (точка В). Дальше просто расчеты.

Обозначим сторону треугольника за а, а угловую скорость вращения относительно МЦC за ω. Найдем длины отрезков OD и OB  из геометрических соображений

OD=\frac{a}{2}tg30^0=\frac{a}{2\sqrt{3} }

OB=OD+DB=\frac{a}{2\sqrt{3} }+ asin60^0=\frac{a}{2\sqrt{3} }+\frac{a\sqrt{3} }{2}=\frac{2a}{\sqrt{3} }

Скорость в точке D (минимальная)

v_D=\omega * OD=\frac{\omega a}{2\sqrt{3} }

Скорость в точке B (максимальная)

v_B=\omega *OB=\frac{2\omega a}{\sqrt{3} }

Найдем их отношение

\frac{v_B}{v_D}=\frac{2\omega a}{\sqrt{3} }\frac{2\sqrt{3} }{\omega a}=4 .

(18.8k баллов)
+51

Прим.: Рассмотрен только случай неколлинеарного расположения скоростей. Случаи коллинеарного расположения векторов скоростей вами, судя по последнему предложению в вопросе, уже были рассмотрены.

оставил комментарий (18.8k баллов)
Похожие задачи