Хотелось бы увидеть ход решения такого логарифмического уравнения.2log_9 (x/3) =...

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$2log_9 \left(\dfrac{x}{3}\right) = log_{\left(\dfrac{x}{3}\right)}3$

Начнем с ОДЗ:

0\;=>x>0\\\dfrac{x}{3}\ne1\;=>x\ne3" alt="\dfrac{x}{3}>0\;=>x>0\\\dfrac{x}{3}\ne1\;=>x\ne3" align="absmiddle" class="latex-formula">

Вспомним формулу:

$log_ab=\dfrac{log_cb}{log_ca}$

Тогда становится очевидно, что:

$log_{\left(\dfrac{x}{3}\right)}3=\dfrac{1}{log_3\dfrac{x}{3}}$

Значит:

$2log_9 \left(\dfrac{x}{3}\right) = \dfrac{1}{log_3\dfrac{x}{3}}$

Вспомним еще 1 свойство:

$log_{a^b}c=\dfrac{1}{b}log_ac$

Тогда становится очевидна другая запись:

$2log_9\dfrac{x}{3}=log_3\dfrac{x}{3}$

Итого:

$log_3\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{log_3\dfrac{x}{3}}\\log_3^2\dfrac{x}{3}=1$

Из данной записи следует:

\;x=9" alt="\dfrac{x}{3}=3\;=>\;x=9" align="absmiddle" class="latex-formula">

или

\;x=1" alt="\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{3}\;=>\;x=1" align="absmiddle" class="latex-formula">

Оба корня подходят по ОДЗ.

Уравнение решено!