11. Часть учащихся школы занимаются музыкой (множество A), а другая часть –...

Question

11. Часть учащихся школы занимаются музыкой (множество A), а другая часть – спортом (можество В). Число учащихся, занимающихся и музыкой, и спортом (АПВ) в 3 раза меньше числа учащихся, занимающихся только музыкой и в 4 раза меньше числа учащихся, акмающихся только спортом. Найдите число элементов множеств А и В, если число учахся занимающихся музыкой или спортом 160 человек.

Answer 1

Ответ:

60,80

Пошаговое объяснение:

Предположим, что одновременно музыкой и спортом занимаются х человек. Тогда тех, кто занимается только музыкой, 3х человек (так как их по условию в 3 раза больше). А учащихся, занимающихся толко спортом, 4х человек (так как их по условию в 4 раза больше). По условию, музыкой или спортом занимаются 160 человек. Составим уравнение:

3х + х + 4х = 160,

8х = 160,

х = 160 : 8,

х = 20.

Таким образом, учащихся, занимающихся одновременно и музыкой, и спортом, 20 человек. Тогда только музыкой занимаются 3*20 = 60 человек, только спортом 4*20 = 80 человек.

Выяснили, что есть 20 учащихся, которые занимаются и музыкой и спортом, и ещё 60 учащихся-музыкантов. Значит, общее количество учащихся, которые занимаются музыкой: 20 + 60 = 80 человек (число элементов множества А).

Всё также есть 20 человек, которые занимаются и музыкой, и спортом, и ещё 80 учащихся-спортсменов,. Значит, общее количество учеников, которые занимаются спортом: 20 + 80 = 100 человек (число элементов множества В).

Проверка:

60 + 20 + 80 = 160

160 = 160.

Ответ: число элементов множества А составляет 60, множества В - 80.