41² −39² + 37² −35² + ... + 25² −23² (где числа 41;39;37;...;25;23 − последовательные...

+76 голосов
4.8m просмотров

41² −39² + 37² −35² + ... + 25² −23² (где числа 41;39;37;...;25;23 − последовательные члены арифметической прогрессии). A) 620 B) 580 C) 680 D) 640

Математика (22 баллов) | 4.8m просмотров
+140

могу только в лоб посчитать разности квадратов. если там условие про арифметическую прогрессию, значит и решение должно быть с формулами прогрессии.

оставил комментарий (226k баллов)
+117

а решение?

оставил комментарий (22 баллов)
+124

640

оставил комментарий (226k баллов)
Дано ответов: 2
+50 голосов

    41^{2}-39^{2}+37^2-35^2+...+25^2-23^2=

=(41^{2}-39^{2})+(37^2-35^2)+...+(25^2-23^2)=

=(41-39)(41+39)+(37-35)(37+35)+...+(25-23)(25+23)=

=2*(41+39)+2*(37+35)+...+2*(25+23)=

=2*(41+39+37+35+...+25+23)

В скобках сумма арифметической прогрессии.

1) 39-41=-2

  d=-2

2) a_1=41;

  a_n=23

Из формулы общего члена арифметической прогрессии найдем их количество n.

a_n=a_1+(n-1)d

23=41+(n-1)*(-2)

23-41=-2(n-1)

-18=-2(n-1)

n-1=18:2

n=9+1

n=10

2) А теперь найдем значение данного выражения, заменив сумму в скобках формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии (S_n=\frac{a_1+a_2}{2}*n)

2*(41+39+37+35+...+25+23)=2*(\frac{41+23}{2}*10)=64*10=640

Ответ:  D) 640.

(19.0k баллов)
+113

пжл

оставил комментарий (19.0k баллов)
+117

мда спс

оставил комментарий (22 баллов)
+59

Одинаковый множитель 2 выносим за скобку.

оставил комментарий (19.0k баллов)
+126

4-ю строчку?

оставил комментарий (19.0k баллов)
+119

как 4 столбец вывели

оставил комментарий (22 баллов)
+91 голосов

Ответ:

640

Пошаговое объяснение:

Сумма равна удвоенной сумме членов арифметической прогрессии 41,39,37,..,23, которая в свою очередь равна сумме первого и последнего члена умноженному на количество членов последовательности деленное пополам.Сумма первого и последнего члена последователности равна 64, значит итоговая сумма должна делится на 64 Из предложенных вариантов подходит только 640.

(977 баллов)
Похожие задачи