znanija.com/task/37797229
Стороны параллелограмма равны 11 см 13 см, а его диагонали относится в 2:3 .Найдите диагонали параллелограмма. -----------
дано : параллелограмма
a =11 см ;
b =13 см ;
d₁ : d₂ =2 : 3 .
-----------------
d₁ - , d₂ - ?
Ответ: 4√(1885) / 13 см ;=6√(1885) / 13
Объяснение: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. || d₁²+d ₂²= 2(a²+b²) ||
d₁ =2x ; d ₂ =3x
(2x)² + (3x)² = 2(a²+b²) ⇔4x²+9x²= 2(11²+13)² ⇔13x²=580 ⇔x²=580/13 ⇒
x =√(4*5*29) /√13 = 2√(5**29*13) / 13 =2√(1885) / 13 ( см ) .
d₁ =2x = 4√(1885) / 13 (см) ; d ₂ =3x =6√(1885) / 13 (см) .