В трапеції АВСD бічні сторони АВ і СД продовжені до перетину в т. Е. Відомо, що АВ=1,... - Все ответы

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Дано: трапеция $\sf ABCD$ , $\sf AB$ и $\sf CD$ - боковые стороны.

$\sf AB \cap CD = E$ , $\sf AB = 1$ ед., $\sf CD = 3$ ед, $\sf BE = 2$ ед.

Найти: $\bf CE-?$ ед.

Решение:

Рассмотрим $\sf \triangle AED$ и $\sf \triangle BEC \: :$

$\sf \angle E$ - общий.

Так как нам дана трапеция $\sf ABCD \Rightarrow BC || AD,$ по свойству.

При пересечении параллельных прямых секущей, соответственные углы равны.

$\sf \angle EBC \: \: u \: \: \angle BAD$ - соответственные $\sf \Rightarrow \angle EBC = \angle BAD.$

$\sf \Rightarrow \triangle AED \sim \triangle BEC,$ по первому признаку подобия треугольников.

Т.е. справедливы следующие равенства: $\sf BE/AE = CE/DE$

Составим и решим линейное уравнение:

Пусть $x$ ед. - СЕ, тогда $(x+3)$ ед. - DE.

$AE = AB + BE = 1 + 2 = 3$ ед.

$\sf \dfrac{2}{3} = \dfrac{x}{x+3}; \:\:\: 2(x + 3) = 3x; \:\:\: 2x + 6 = 3x; \:\:\: -x = -6; \:\:\: \bf x = 6$

Значит 6 ед. - CE.

Ответ: 6 ед.

Alyssa08_zn (22.2k баллов) 12 Авг