При полном сокращении к+2/100к+47 получается n/m. Если НОК(m^5; n^5)=7^10, найти к+m+n

Пусть $[\;]$ — НОК, а $(\;)$ — НОД.

При полном сокращении числа $m,n$ взаимно просты, поэтому $(m,n)=1$ .

Очевидно, что $(m^5,n^5)=1$ ; $[m^5,n^5]=\frac{m^5n^5}{(m^5,n^5)}=m^5n^5=7^{10} \Rightarrow mn=49$ ; Но n" alt="m>n" align="absmiddle" class="latex-formula">, поэтому $n=1,\; m=49$ , получаем уравнение $\frac{k+2}{100k+47}=\frac{1}{49} \Leftrightarrow 49k+98=100k+47 \Leftrightarrow k=1$ . Итого: $k+m+n=1+49+1=51$