Помогите, пожалуйста, решить предел.

Ответ:

$\lim\limits _{x \to 1}\, (1-x)\cdot tg\dfrac{\pi x}{2}=[\ 0\cdot \infty \ ]=\lim\limits _{x \to 1}\, \dfrac{1-x}{\frac{1}{tg\frac{\pi x}{2}}}=\lim\limits _{x \to 1}\, \dfrac{1-x}{ctg\frac{\pi x}{2}}=\Big[\dfrac{0}{0}\ ,\ Lopital\ \Big]=\\\\\\=\lim\limits _{x \to 1}\, \dfrac{-1}{-\frac{1}{sin^2\frac{\pi x}{2}}\cdot \frac{\pi}{2}}=\lim\limits _{x \to 1}\dfrac{2\cdot sin^2\frac{\pi x}{2}}{\pi }=\dfrac{2\cdot 1^2}{\pi }=\dfrac{2}{\pi }$