** окружности основания конуса с вершиной D взяты точки A, B, C, Причём A и C...

Question

На окружности основания конуса с вершиной D взяты точки A, B, C, Причём A и C диаметрально противоположны. AB=8, BC=10, DC=5√2. Точка M - середина BC. Точка О (центр окружности конуса) является проекцией вершины D на основание. Найти расстояние от точки О до плоскости DCB Нужно решение прям с рисунком

Answer 1

Ответ:

Искомое расстояние равно 2,4 ед.

Объяснение:

Расстояние от точки О до плоскости DCB - это перпендикуляр ОН, опущенный из этой точки на плоскость.

Проведем перпендикуляр ОР из точки О к прямой ВС.

По теореме о трех перпендикулярах DР перпендикулярна ВС.

Тогда в прямоугольном треугольнике OРD (DO перпендикулярна плоскости основания конуса - дано) высота ОН из прямого угла и есть искомое расстояние.

Рассмотрим треугольник АВС. Это прямоугольный треугольник (угол В опирается на диаметр => равен 90°). ОР - средняя линия этого треугольника (точка О - середина гипотенузы АС - центр основания конуса, ОР параллельна АВ). =>

OH = AB/2 = 4 ед. РС = ВС/2 =5 ед.

В прямоугольном треугольнике DРС по Пифагору  

DP = √(DC²+PС²) = √25 = 5 ед.

В прямоугольном треугольнике ОDР по Пифагору  

DО = √(DР²-PО²) = √9 = 3 ед.

Тогда ОН = OP*OD/DP = 4*3/5 = 2,4 ед.