Физика, помогите пожалуйста, кто может!!! Зависимости проекций вектора скорости v...

+776 голосов
6.4m просмотров

Физика, помогите пожалуйста, кто может!!! Зависимости проекций вектора скорости v точки, движущейся по плоскости z = 0, на оси OX и OY от времени t показаны на рис. 1. В момент времени t = 0 точка находилась в начале координат. Найти зависимость от времени удаления p этой точки от начала координат и построить график этой зависимости.

Физика (112 баллов) | 6.4m просмотров
+54

По-видимому, да

оставил комментарий (112 баллов)
+162

Пунктирная это проекция скорости на ось y, а то не разглядеть

оставил комментарий (19.1k баллов)
Дан 1 ответ
+186 голосов
Правильный ответ

Ответ:

Объяснение:

Разобьем все время движения на три участка, чтобы в пределах каждого скорость была гладкой функцией. Так как мы имеем дело с равноускоренным/равномерным движением, ограничимся использованием широко известных уравнений кинематики.

Положение точки на плоскости можно описать радиус-вектором

\vec{r}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}

Длинна этого вектора - то, что нам нужно

r(t)=\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}

Найдем вид уравнений движения точки вдоль обоих осей.

I участок.

t=0 с; x_0=0 м; y_0=0 м

v_x(t)=t м/с; v_y(t)=2-t м/с

x(t)=x_0+v_0_x+\frac{a_xt^2}{2}=\frac{t^2}{2} м; y(t)=2t-\frac{t^2}{2}

II участок.

t=2 с; x_0=2 м; y_0=2 м

v_0_x=2 м/с; v_0_y=0 м/с

x(t)=2+2(t-2)-\frac{(t-2)^2}{2} м; y(t)=2-\frac{(t-2)^2}{2} м

III участок.

t=3 с; x_0=3.5 м; y_0=1.5 м

v_0_x=1 м/с; v_0_y=-1 м/с

x(t)=3.5+(t-3)-\frac{(t-3)^2}{2} м; y(t)=1.5-(t-3) м.

Вид сверху на траекторию частицы вы можете посмотреть на втором рисунке. Теперь построим то, что от нас требует задача.

На первому участке уравнение будет иметь вид

r_1(t)=\sqrt{\frac{t^4}{4}+(2t-\frac{t^2}{2} )^2 }

На втором

r_2(t)=\sqrt{ (2+2(t-2)-\frac{(t-2)^2}{2} )^2+(2-\frac{(t-2)^2}{2} )^2}

На третьем

r_3(t)=\sqrt{(3.5+t-3-\frac{(t-3)^2}{2} )^2+(1.5-t+3)^2}

Итоговый график показан на последнем рисунке.

(19.1k баллов)
Похожие задачи