Угол 0CB = 36°. Найдите угол AOB.

Дано: $\sf \triangle ABC$ , $\sf \angle AOB = 36^{\circ}$ .

Найти: $\bf \angle AOB-?^{\circ}$ .

-------------------------------------------------------------------------------------

Решение:

Обозначим биссектрисы $\sf \angle A$ и $\sf \angle B$ (по чертежу можно определить, что $\sf \angle ABO=\angle OBC, \: \: \angle BAO=\angle OAC$ ) буквами $\sf BK$ и $\sf AM$ .

Биссектрисы в треугольнике имеют общую точку пересечения.

Проведём отрезок $\sf OC$ . Он является 3 биссектрисой треугольника.

$\sf \Rightarrow \angle OCB=\angle OCA = 36^{\circ}$ .

$\boxed{\bf \angle ACB=\angle OCA +\angle OCB} \Rightarrow \sf \angle ACB=36^{\circ}+36^{\circ}=72^{\circ}$ .

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

$\sf \Rightarrow 180^{\circ}-72^{\circ}=108^{\circ} \rightarrow \angle A + \angle B$ .

Т.к. $\sf BK$ и $\sf AM$ - биссектрисы ⇒ сумма $\sf \angle ABK$ и $\sf \angle BAM$ $\sf =108^{\circ} : 2 = 54^{\circ}$ .

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ $\bf \angle AOB=180^{\circ}-54^{\circ}=126^{\circ}$ .

Ответ: $\boxed{\bf \angle AOB=126^{\circ}}$

Угол 0CB = 36°. Найдите угол AOB.​

Угол 0CB = 36°. Найдите угол AOB.