определите все значения параметра а, при которых уравнение cos в 4 степени х минус а cos...

Question

определите все значения параметра а, при которых уравнение cos в 4 степени х минус а cos в квадрате х минус 2(а+2)-0

Answer 1

ПОЯСНЕННЯ:

cos⁴x - cos²x - 2(a+2) = 0

cos²x = t

t² - t - 2(a+2) = 0

D=1+4*2(a+2)=1+8a+8=8a+9

8a+9=0, 8a=-9, a=-9/8

при а=-9/8, t=1/2, cos²x = 1/2, x=π/4 + πk/2, k∈Z

при а≠-9/8, t1,2=(1±√8a+9)/2

t1=(1+√8a+9)/2, cos²x = (1+√8a+9)/2, cosx=√(1+√8a+9) /2, x=arccos(√(1+√8a+9) /2)

t2=(1-√8a+9)/2, x=arccos(√(1-√8a+9) /2)

ВІДПОВІДЬ:

при а=-9/8, х=π/4 + πk/2, k∈Z

при а≠-9/8, х1=arccos(√(1-√8a+9) /2)

х2=arccos(√(1-√8a+9) /2)