1 способ. производная равна 2х-3=0, если х=1.5
___-1_____1.5_______5__
- +
f(-1)=1+3−4=0
f(5)=25-15−4=6- наибольшее значение функции на отрезке [−1;5].
f(1.5)=2.25-4.5−4=-6.25- наименьшее значение на отрезке [−1;5].
Функция убывает при х∈(-∞;1.5] и возрастает при х∈ [1.5;+∞)
Если рассматривать функцию на отрезке [−1;5], то она убывает при х∈[-1;1.5] и возрастает при х∈ [1.5;5]
2 способ. Вершина параболы х₀=-b/2a=3/2=1.5
и так как первый коэффициент функции положителен, ветви параболы направлены вверх, значит, наименьшее значение функции парабола достигает при х=1.5∈ [−1;5].
оно равно у₀=f(x₀)=2.25-4.5-4=-6.25, наибольшее значение на отрезке достигается на одном из концов рассматриваемого отрезка и равно
f(5)=25-15−4=6
я бы назвал минимум данной функции локальным экстремумом, т.к. рассматриваем это значение на отрезке, а не на всей области определения R, наибольшее значение в точке х=5 равно 6, но это значение не является экстремумом.