Ответ:
2
Пошаговое объяснение:
Если неравенство выполняется для всех значений x, то оно выполняется и для x=1-p: 
Тогда максимально возможное целое значение, которое может принимать p, равно 2. Проверим, удовлетворяет ли оно условию.
x\geq -2\\ \left[2\right]\; xx+2x-6\leq 0=>x\leq 6\\ =>x< -2\\ \left[\begin{array}{c}x\geq -2\\xx\in R" alt="x^2+4|x+2|\geq 4\\ \left[1\right]\;x\geq -2:\;x^2+4x+8\geq 4x^2+4x+4\geq 0(x+2)^2\geq 0x\in R\\ =>x\geq -2\\ \left[2\right]\; xx+2x-6\leq 0=>x\leq 6\\ =>x< -2\\ \left[\begin{array}{c}x\geq -2\\xx\in R" align="absmiddle" class="latex-formula">
- Верно.