З точки, яка лежить поза колом, проведені до нього дві взаємно перпендикулярні дотичні....

Question

З точки, яка лежить поза колом, проведені до нього дві взаємно перпендикулярні дотичні. Радіус кола дорівнює 10 см. Довжина кожної дотичної дорівнює.

Answer 1

Ответ:

АВ=10 см,АС= 10 см.

Пошаговое объяснение:

Якщо дві  дотичні,проведені з днієї точки ,взаємно перпендикулярні ,то відстані від цієї точки до точок дотику рівні між собою.

Назвем цю точку А,а точки дотику В  і С.

АВ=АС.

Проведем від центра кола О радіуси до точок дотику В і С.

ОВ=ОС (як радіуси)

Кут між  дотичною і  радіусом,проведеним в точку дотику дорівнює 90°,тому в утвореному чотирикутнику

<В=90° (за теоремою)</p>

<С=90° (за теоремою)</p>

<О=90°(360°-3<С=360°-3*90°=90°)</p>

Отже утворений отирикутник є квадратом.

АВ=АС (за теоремою); ОВ=ОС ( як радіуси).

У квадрата всі сторони рівні,тому АВ=10 см,АС= 10 см.